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Analysis

Analysis - Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden, Funktionenräume, Darstellungssätze

Taschenbuch
von Friedrich Sauvigny
39,99 €
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Produktdetails  
Verlag Springer
Auflage 2024
Seiten 625
Format 16,8 x 3,4 x 24,0 cm
Gewicht 1057 g
ISBN-10 3662698641
ISBN-13 9783662698648
Bestell-Nr 66269864A
Produktbeschreibung  

Dieses Lehrbuch behandelt Lehrinhalte der Analysis für die ersten drei Semester des Bachelor-Studiums der Mathematik, Physik und Informatik. Es bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen sowie einer komplexen Variablen. Elementare Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integrale die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie wird der Banachraum der p-fach integrablen Funktionen eingeführt. Für gewöhnliche Differentialgleichungen werden Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen beantwortet. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird über Geodätische der n-dimensionale Riemannsche R aum präsentiert. Ferner wird das Stieltjes-Integral mit BV-Belegungsfunktionen behandelt und die Differentiation absolut stetiger Funktionen durchgeführt. Schließlich wird der stetige Dualraum zum Lebesgueraum der p-fach integrablen Funktionen über den Rieszschen Darstellungssatz bestimmt.

Inhaltsverzeichnis:

1. Das System der reellen und komplexen Zahlen sowie ihre Reihen.- 2. Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.- 3. Die elementaren Funktionen als Potenzreihen und Überlagerungsflächen.- 4. Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im Rn.- 5. Riemannsches Integral im Rn mit Approximations- und Integralsätzen.- 6. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Systeme.- 7. Eindimensionale Variationsrechnung und Riemannsche Räume.- 8 Lebesguesche Integrationstheorie mit ihren linearen Funktionalen.

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